Jak obliczyć wierzchołek funkcji kwadratowej? Liczenie p i q

Zadanie 1

Zadanie: Znajdź wierzchołek funkcji kwadratowej \( y = 2x^2 – 4x + 1 \).

Rozwiązanie:

Obliczamy współrzędną \( x \) wierzchołka: \[ x_w = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \]
Obliczamy współrzędną \( y \) wierzchołka, podstawiając \( x = 1 \) do funkcji: \[ y_w = 2(1)^2 – 4(1) + 1 = 2 – 4 + 1 = -1 \]

Wynik: Wierzchołek funkcji to \( (1, -1) \).

Zadanie: Znajdź wierzchołek funkcji kwadratowej \( y = -3x^2 + 6x – 2 \).

Rozwiązanie:

Obliczamy współrzędną \( x \) wierzchołka: \[ x_w = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot -3} = -\frac{6}{-6} = 1 \]
Obliczamy współrzędną \( y \) wierzchołka, podstawiając \( x = 1 \) do funkcji: \[ y_w = -3(1)^2 + 6(1) – 2 = -3 + 6 – 2 = 1 \]

Wynik: Wierzchołek funkcji to \( (1, 1) \).

Zadanie: Znajdź wierzchołek funkcji kwadratowej \( y = x^2 – 8x + 15 \).

Rozwiązanie:

Obliczamy współrzędną \( x \) wierzchołka: \[ x_w = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \]
Obliczamy współrzędną \( y \) wierzchołka, podstawiając \( x = 4 \) do funkcji: \[ y_w = (4)^2 – 8(4) + 15 = 16 – 32 + 15 = -1 \]

Wynik: Wierzchołek funkcji to \( (4, -1) \).

Zadanie: Znajdź wierzchołek funkcji kwadratowej \( y = 0.5x^2 – 3x + 4 \).

Rozwiązanie:

Obliczamy współrzędną \( x \) wierzchołka: \[ x_w = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2 \cdot 0.5} = \frac{3}{1} = 3 \]
Obliczamy współrzędną \( y \) wierzchołka, podstawiając \( x = 3 \) do funkcji: \[ y_w = 0.5(3)^2 – 3(3) + 4 = 0.5 \cdot 9 – 9 + 4 = -0.5 \]

Wynik: Wierzchołek funkcji to \( (3, -0.5) \).

Zadanie: Znajdź wierzchołek funkcji kwadratowej \( y = -2x^2 + 4x + 6 \).

Rozwiązanie:

Obliczamy współrzędną \( x \) wierzchołka: \[ x_w = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot -2} = -\frac{4}{-4} = 1 \]
Obliczamy współrzędną \( y \) wierzchołka, podstawiając \( x = 1 \) do funkcji: \[ y_w = -2(1)^2 + 4(1) + 6 = -2 + 4 + 6 = 8 \]

Wynik: Wierzchołek funkcji to \( (1, 8) \).