Zadanie 1:

Funkcja kwadratowa dana jest wzorem f(x) = x² – 4x + 3. Oblicz jej miejsca zerowe.

Odpowiedź: Aby obliczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej, należy rozwiązać równanie x² – 4x + 3 = 0.

Rozwiązanie:

(x – 1)(x – 3) = 0

Stąd x = 1 lub x = 3. Miejsca zerowe funkcji to x₁ = 1 i x₂ = 3.

Zadanie 2:

Funkcja kwadratowa ma wierzchołek w punkcie (2, -1). Znajdź jej wzór.

Odpowiedź: Wzór funkcji kwadratowej z wierzchołkiem w punkcie (h, k) jest postaci f(x) = a(x – h)² + k.

W tym przypadku h = 2 i k = -1.

Stąd wzór funkcji kwadratowej to f(x) = a(x – 2)² – 1.

Zadanie 3:

Funkcja kwadratowa f(x) = x² – 6x + 8 ma dwa miejsca zerowe. Oblicz ich sumę.

Odpowiedź: Miejsca zerowe funkcji f(x) = x² – 6x + 8 to rozwiązania równania x² – 6x + 8 = 0.

Rozwiązanie:

(x – 2)(x – 4) = 0

Stąd x = 2 lub x = 4.

Suma miejsc zerowych to 2 + 4 = 6.

Zadanie 4:

Oblicz wartość funkcji kwadratowej g(x) = -2x² + 4x – 1 dla x = -1.

Odpowiedź: Wartość funkcji w punkcie x = -1 obliczamy podstawiając x = -1 do wzoru funkcji.

g(-1) = -2(-1)² + 4(-1) – 1

g(-1) = -2 · 1 – 4 – 1

g(-1) = -2 – 4 – 1

g(-1) = -7

Zadanie 5:

Funkcja kwadratowa h(x) = 3x² – 12x + 5 ma wierzchołek na osi OX. Oblicz współrzędne tego wierzchołka.

Odpowiedź: Wierzchołek funkcji kwadratowej ma współrzędne (h, k), gdzie h = -b/(2a) i k = f(h).

Dla funkcji h(x) = 3x² – 12x + 5:

h = -(-12)/(2 · 3) = 2

Aby obliczyć k:

k = h(2) = 3 · 2² – 12 · 2 + 5

k = 3 · 4 – 24 + 5

k = 12 – 24 + 5

k = -7

Stąd wierzchołek funkcji ma współrzędne (2, -7).