Twój koszyk jest obecnie pusty!
2.62 Rozłóż wyrażenia na czynniki, korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia – Kurczab- zbiór zadań rozszerzenie 1
a) x2 + 2x + 1
Jest to trójmian kwadratowy, który można rozłożyć według wzoru skróconego mnożenia:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Tutaj a = x oraz b = 1, więc:
x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
b) 9 – 6x + x2
Najpierw przekształćmy na standardową formę x2 – 6x + 9. Jest to trójmian kwadratowy, który można rozłożyć według wzoru skróconego mnożenia:
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
Tutaj a = x oraz b = 3, więc:
x2 – 6x + 9 = (x – 3)2
c) 4x2 + 4x + 1
Jest to trójmian kwadratowy, który można rozłożyć według wzoru skróconego mnożenia:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Tutaj a = 2x oraz b = 1, więc:
4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2
d) y2 – 8y + 16
Jest to trójmian kwadratowy, który można rozłożyć według wzoru skróconego mnożenia:
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
Tutaj a = y oraz b = 4, więc:
y2 – 8y + 16 = (y – 4)2
e) 49 + 14y + y2
Przekształćmy na y2 + 14y + 49. Jest to trójmian kwadratowy, który można rozłożyć według wzoru skróconego mnożenia:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Tutaj a = y oraz b = 7, więc:
y2 + 14y + 49 = (y + 7)2
f) -2mn + m2 + n2
Ten wyraz można rozłożyć według wzoru na kwadrat różnicy:
m2 + n2 – 2mn = (m – n)2
Więc:
-2mn + m2 + n2 = (m – n)2
Podsumowanie:
a) (x + 1)2
b) (x – 3)2
c) (2x + 1)2
d) (y – 4)2
e) (y + 7)2
f) (m – n)2