Zadania z funkcji liniowej

Zadanie 1: Obliczanie wartości funkcji liniowej

Oblicz wartość funkcji liniowej f(x) = 3x – 2 dla x = 5:

f(5) = 3 * 5 – 2 = 15 – 2 = 13

Zadanie 2: Rozwiązywanie równań liniowych

Rozwiąż równanie 2x + 1 = 9:

2x + 1 = 9

2x = 8

x = 4

Zadanie 3: Interpretacja współczynników

Współczynniki a i b w funkcji liniowej f(x) = ax + b oznaczają odpowiednio nachylenie (a) i przesunięcie (b) funkcji liniowej.

Zadanie 4: Znajdowanie punktów przecięcia

Znajdź punkt przecięcia funkcji f(x) = 2x + 1 i g(x) = -x + 5:

2x + 1 = -x + 5

3x = 4

x = 4/3

f(4/3) = 2 * (4/3) + 1 = 8/3 + 1 = 11/3

Punkt przecięcia: (4/3, 11/3)

Zadanie 5: Analiza zachowania funkcji

Określ monotoniczność funkcji h(x) = -3x + 2 oraz jej miejsce zerowe:

Monotoniczność: Funkcja jest malejąca (z uwagi na współczynnik a = -3).

Miejsce zerowe: h(x) = 0 ⟺ -3x + 2 = 0 ⟺ x = 2/3