Dowód: Suma trzech kolejnych liczb całkowitych podzielna przez 3

Aby wykazać, że suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 3, możemy skorzystać z następującego podejścia:

1. Niech liczby całkowite będą oznaczone jako n, n+1 i n+2.
2. Obliczmy ich sumę:
   n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3
3. Teraz wyodrębniamy wspólny czynnik 3:
   3n + 3 = 3(n + 1)
4. Wynika stąd, że suma n + (n+1) + (n+2) jest równa 3(n+1), czyli jest iloczynem liczby 3 i całkowitej liczby (n+1).
5. Ponieważ n+1 jest liczbą całkowitą, to wynika stąd, że suma n + (n+1) + (n+2) jest podzielna przez 3.

Można to również pokazać używając własności arytmetyki liczb całkowitych. Kiedy bierzemy trzy kolejne liczby całkowite, ich suma jest zawsze równa 3 ⋅ kolejna liczba całkowita. Skoro 3n + 3 jest wielokrotnością 3, to suma trzech kolejnych liczb całkowitych zawsze będzie podzielna przez 3.

Suma trzech kolejnych liczb całkowitych n, n+1, n+2 jest zawsze podzielna przez 3, niezależnie od wartości n.