Ciągi arytmetyczne

Wzory:

• Ogólny wyraz ciągu arytmetycznego: \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \)
  • gdzie \( a_n \) – n-ty wyraz ciągu,
  • \( a_1 \) – pierwszy wyraz ciągu,
  • \( r \) – różnica ciągu.
• Suma n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego: \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \)
  • gdzie \( S_n \) – suma pierwszych \( n \) wyrazów ciągu.

Ciągi geometryczne

Wzory:

• Ogólny wyraz ciągu geometrycznego: \( a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \)
  • gdzie \( a_n \) – n-ty wyraz ciągu,
  • \( a_1 \) – pierwszy wyraz ciągu,
  • \( q \) – iloraz ciągu.
• Suma n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego: \( S_n = a_1 \cdot \frac{1 – q^n}{1 – q} \), dla \( q \neq 1 \)
  • gdzie \( S_n \) – suma pierwszych \( n \) wyrazów ciągu.

Informacje ogólne

Ciąg arytmetyczny to ciąg, w którym każdy kolejny wyraz różni się od poprzedniego o stałą wartość \( r \).

Ciąg geometryczny to ciąg, w którym każdy kolejny wyraz jest iloczynem poprzedniego wyrazu i stałej wartości \( q \).