Twój koszyk jest obecnie pusty!
Równanie okręgu- kurczab, matematyka 3 rozszerzenie Przekształcanie do postaci kanonicznej
Równanie Okręgu – Przekształcenie do Postaci Kanonicznej
Równanie a) \(x^2 + y^2 + 8x + 15 = 0\)
- Grupujemy wyrazy zależne od \(x\) i \(y\):
x^2 + 8x + y^2 + 15 = 0
- Uzupełniamy kwadrat dla \(x\):
x^2 + 8x = (x + 4)^2 - 16
- Podstawiamy do równania:
(x + 4)^2 - 16 + y^2 + 15 = 0
(x + 4)^2 + y^2 - 1 = 0
- Przenosimy stałą na drugą stronę:
(x + 4)^2 + y^2 = 1
- Postać kanoniczna:
Środek: \(S = (-4, 0)\), Promień: \(r = 1\)
Równanie b) \(x^2 + y^2 – 14x + 18y + 9 = 0\)
- Grupujemy wyrazy zależne od \(x\) i \(y\):
x^2 - 14x + y^2 + 18y + 9 = 0
- Uzupełniamy kwadrat dla \(x\):
x^2 - 14x = (x - 7)^2 - 49
- Uzupełniamy kwadrat dla \(y\):
y^2 + 18y = (y + 9)^2 - 81
- Podstawiamy do równania:
(x - 7)^2 - 49 + (y + 9)^2 - 81 + 9 = 0
(x - 7)^2 + (y + 9)^2 - 121 = 0
- Przenosimy stałą na drugą stronę:
(x - 7)^2 + (y + 9)^2 = 121
- Postać kanoniczna:
Środek: \(S = (7, -9)\), Promień: \(r = 11\)
Równanie c) \(x^2 + y^2 – 5x – 3y – 0.5 = 0\)
- Grupujemy wyrazy zależne od \(x\) i \(y\):
x^2 - 5x + y^2 - 3y - 0.5 = 0
- Uzupełniamy kwadrat dla \(x\):
x^2 - 5x = (x - 2.5)^2 - 6.25
- Uzupełniamy kwadrat dla \(y\):
y^2 - 3y = (y - 1.5)^2 - 2.25
- Podstawiamy do równania:
(x - 2.5)^2 - 6.25 + (y - 1.5)^2 - 2.25 - 0.5 = 0
(x - 2.5)^2 + (y - 1.5)^2 - 9 = 0
- Przenosimy stałą na drugą stronę:
(x - 2.5)^2 + (y - 1.5)^2 = 9
- Postać kanoniczna:
Środek: \(S = (2.5, 1.5)\), Promień: \(r = 3\)
Równanie d) \(x^2 + y^2 + 11x – y + 5.5 = 0\)
- Grupujemy wyrazy zależne od \(x\) i \(y\):
x^2 + 11x + y^2 - y + 5.5 = 0
- Uzupełniamy kwadrat dla \(x\):
x^2 + 11x = (x + 5.5)^2 - 30.25
- Uzupełniamy kwadrat dla \(y\):
y^2 - y = (y - 0.5)^2 - 0.25
- Podstawiamy do równania:
(x + 5.5)^2 - 30.25 + (y - 0.5)^2 - 0.25 + 5.5 = 0
(x + 5.5)^2 + (y - 0.5)^2 - 25 = 0
- Przenosimy stałą na drugą stronę:
(x + 5.5)^2 + (y - 0.5)^2 = 25
- Postać kanoniczna:
Środek: \(S = (-5.5, 0.5)\), Promień: \(r = 5\)
Dodaj komentarz